《知識問答》 5x 8y 10z 120的非負整數解是什麼?

一樓:

這是一個需要對數字敏感的話題,即使你幾乎沒有學過初等數論(但你應該記住小學課本上的知識)(嚴格來說,你需要一些可分性的知識,但如果你不追求嚴謹性,也可以認為是顯而易見的)。

簡單地說:

發現8y=120-5x-10z,8y必須是5的倍數。8不是5的倍數,5是素數,所以Y是5的倍數。設y=5m,m為非負整數。

因此得到x=8m ^ 2z=24,x=24-8m-2z。還知道X是偶數。設x=2k,k為非負整數。

得到k 4m z=12。

由於0m3,

(1)m=0,則z=12-k,k=0,1, 12.

(2)如果m=1,那麼z=8-k,k=0,1, 8.

(3)如果m=2,那麼z=4-k,k=0,1, 4.

(4)如果m=3,那麼z=k=0。

綜上,5x 8y 10z=120的非負整數解(x,y,z)有28個:

(0,0,12),(0,5,8),(0,10,4),(0,15,0),(2,0,11),(2,5,7),(2,10,3),(4,0,10),(4,5,6),(4,10,2),(6,0,9),(6,5,5),(6,10,1),(8,0,8),(8,5,4),(8,10,0),(10,0,7),(10, 5,3),(12,0,6),(12,5,2),(14,0,5),(14,5,1),(16,0,4),(16,5,0),(18,0,3),(20,0,2),(22,0,1),(24,0,0)。

所有的整數解都可以用同餘等來除,但就這個題目而言,也可以按照上面的步驟簡單求解,除了“k和m都是整數”之外,對k和m的范圍的所有限制都可以去掉。

(其實我解釋過,所有的解(x,y,z)都有(2k,5m,12-k-4m)的形式(k,m為整數)。為了嚴謹起見,可以說所有滿足這種形式的(x,y,z)都是原方程的解。

因此,所有整數解都是(x,y,z)=(2k,5m,12-2k-5m),其中k和m是整數。所以這個問題的所有非負整數解都是(2k,5m,12-k-4m),其中k和m都是非負整數,k ^ 4m12。

二樓:

小學數學水平答案:

註意5、10、120都是5的倍數,所以y也必須是5的倍數。這可以大大簡化枚舉的數量。

當y=0,x 2z=24時,z可以取0到12,有13個解。

y=5時的九個解。y=10時的五種解法。y=15時的1個解。不管y有多大,都沒有解決辦法。

總共有28個解決方案。

第三層:厚百合

這個方程乍一看感覺不止一個解,用MATLAB暴力求解顯示x,Y,z Y,Z分別為0;0;12;

x、y、z y和z分別為0;5;8;

x、y、z y和z分別為0;10;4;

x、y、z y和z分別為0;15;0;

x,y,z y和z分別為2;0;11;

x,y,z y和z分別為2;5;7;

x,y,z y和z分別為2;10;3;

x,y,z y和z分別為4;0;10;

x,y,z y和z分別為4;5;6;

x,y,z y和z分別為4;10;2;

x,y,z y和z分別為6;0;9;

x,y,z y和z分別為6;5;5;

x,y,z y和z分別為6;10;1;

x,y,z y和z分別為8;0;8;

x,y,z y和z分別為8;5;4;

x,y,z y和z分別為8;10;0;

x,y,z y和z分別為10;0;7;

x,y,z y和z分別為10;5;3;

x、y、z y和z分別為12;0;6;

x,y,z y和z分別為12;5;2;

x、y、z y和z分別為14;0;5;

x、y、z y和z分別為14;5;1;

x、y、z y和z分別為16;0;4;

x、y、z y和z分別為16;5;0;

x、y、z y和z分別為18;0;3;

x、y、z y和z分別為20;0;2;

x,y,z y和z分別為22;0;1;

最後附上我寫的辣雞程序。

功能

[ output_args ]=

trouver

(輸入)

fora=0

:24;forb=

0:15;

forc=0

:12;如果

5*a

8*b

10*c==

投入

分配

(‘x,Y,Z分別是Y和Z’

)顯示(a

);顯示(b)

);顯示(c)

);結束

依存

依存